[BOJ] 백준 2467번 - 용액 풀이

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백준 온라인 저지 백준 2467번 - 용액 C++ 풀이


문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-99, -2, -1, 4, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액의 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 정렬된 순서로 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.


입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 오름차순으로 입력되며, 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 서로 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.


출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.


풀이

주어질 수 있는 N 의 최댓값이 10만 인데 실행 시간 제한이 1초 이므로 O(N^2) 시간복잡도의 완전탐색은 불가능하다. 이 때 용액의 특성값이 정렬된 상태로 주어진다는 점에 착안하여 고민을 하다보니 다음과 같은 아이디어를 떠올릴 수 있었다.

양 끝에서 차근차근 비교해보면 되지 않을까?

배열은 오름차순 정렬되어있고 두 수를 골라 0에 최대한 가깝게 만들어야 하므로 당연한 아이디어였다. 다음 과제는 위의 차근차근 을 구체화 시키는 것인데 이는 마치 이분탐색의 과정과 비슷하다.

양 끝에서 고른 두 수의 합이

  • 0보다 클 경우: 오른쪽 끝의 인덱스를 1 낮춘다
  • 0보다 작을 경우: 왼쪽 끝의 인덱스를 1 높인다.

즉, 양 끝에서 항상 최적의 움직임으로 점점 좁혀가며 탐색하는 방법이다. 이와 같은 알고리즘을 투포인터 알고리즘이라고 하며 원소를 모두 한 번씩만 방문하므로 O(N) 선형 시간복잡도로 해결할 수 있다.


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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int N; cin>>N;

    vector<int> v(N);
    for(int& i:v) cin>>i;

    int cand=2e9;
    pair<int,int> ans;

    int l=0, r=N-1;
    while(l<r){
        int sum = v[l]+v[r];
        if(abs(sum) < cand){
            cand = abs(sum);
            ans = {v[l],v[r]};
        }
        if(sum > 0) r--;
        else l++;
    }

    cout<<ans.first<<" "<<ans.second;

    return 0;
}
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