[BOJ] 백준 2565번 전깃줄 풀이

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백준 온라인 저지 백준 2565번 - 전깃줄 C++ 풀이


문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

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전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.


입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.


출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.


풀이

문제를 처음보고 당연히 그리디 문제거니 했다. 머리를 싸매다가 결국 알고리즘 분류를 열어보았는데 다이나믹 프로그래밍 문제였다! 전혀 감을 못잡겠어서 풀이를 찾아보았더니 바로 납득이 갔다. 바로 그 유명한 가장 긴 증가하는 수열의 응용 문제였다. 전깃줄이 꼬였다는 것은 숫자들의 나열에서 역전이 일어났다는 뜻이다. 따라서 A 기둥을 기준으로 B 기둥에 연결된 전깃줄의 숫자가 역전없이 증가하는 구간 중에서 가장 긴 구간을 구하면 해당 문제의 답을 구할 수 있다. 아래 풀이 코드를 보면 LIS를 구하는 코드와 거의 동일함을 알 수 있다.


전체 코드

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

int N;
vector<int> v;
int temp[501];
int cache[101];

int lis(int n){
    int& ret=cache[n];
    if(ret!=-1) return ret;
    ret=1;
    for(int i=n+1;i<v.size();i++)
        if(v[i]>v[n])
            ret=max(ret,lis(i)+1);
    return ret;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    cin>>N;
    while(N--){
        int a,b; cin>>a>>b;
        temp[a]=b;
    }

    for(int i=0;i<=500;i++) if(temp[i]!=0) v.push_back(temp[i]);

    int ans=0;
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        memset(cache,-1,sizeof(cache));
        ans=max(ans,lis(i));
    }

    cout<<v.size()-ans;
    return 0;
}
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